Función de segundo grado




FUNCIONES DE SEGUNDO GRADO
Una ecuación de segundo grado es una ecuación de tipo ax + bx + c = 0 e la cual a, b, c, son constante y a = 0, en otras palabras es toda ecuación en la cual el mayor exponente es 2.
CONCEPTO:
La ecuación de segundo grado con una incógnita a la igualdad de que se nos forma al substituir a la “y” de una fusión cuadratura por 0.
CLASIFICACIÓN:
Clasificación de las Ecuaciones:
1.- Ecuaciones Incompletas:Se les llama ecuaciones incompletas de 2° a la forma ax + c = 0 o bien ax + bx = 0,
2.- Ecuaciones Completas: Se le llama ecuaciones completas de 2° a la forma ax + bx + c = 0 con a., b, c distintos de 0. 
Las funciones de segundo grado o parabólicas tienen mucho uso. Tienen el siguiente aspecto.

 Donde a,b,c son números reales, esto quiere decir que todos los números son diferentes a 0.
CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN DE SEGUNDO GRADO:
-Su representación en un plano real es como una “parábola” (Curva abierta formada por dos líneas o ramas simétricas respecto de un eje y en que todos sus puntos están a la misma distancia del foco (un punto) y de la directriz (recta perpendicular al eje).
-El dominio es el conjunto de los reales, a no ser que se indique lo contrario.
-La imagen depende de los valores a,b,c.
¿Cómo graficar una parábola?
Una manera de graficar la función cuadrática es haciendo uso de una tabla de valores
Las funciones de segundo grado tienen forma de parábola, que puede ir con el vértice hacia arriba.


O con el vértice hacia abajo.




Que la parábola esté con el vértice hacia arriba o hacia abajo dependerá de los signos del coeficiente “a” de la función de segundo grado:

 Cualquier función de segundo grado, ya sea completa o incompleta, va a tener forma de parábola. Será distinta en cada caso (más abierta, menos abierta, con el vértice situado en un puno diferente…) pero siempre será una parábola.

 "Qué puntos se necesitan para representar una función de segundo grado"

 Para representar una función en los ejes de coordenadas necesitas realizar una tabla de valores y hallar una serie de puntos, para que al unirlos después, podamos representar esa función.
Esos puntos se obtienen, eligiendo valores de x y calculando los valores de “y” que les corresponden (si no sabes bien como hacerlo, en el ejemplo de más abajo te lo explico).
En el caso de las funciones de segundo grado, no podemos elegir cualquier valor de x para obtener los puntos que definan la función, ya que nos encontraríamos perdidos y no sabríamos la forma exacta de la parábola.
Hay que calcular los puntos de la parábola siguiendo un criterio, que nos permitan después dibujar la parábola al unirlos.

 Otra manera de graficar la función cuadrática es teniendo en cuenta sus elementos: La parábola definida por la ecuación.





Comentarios

Publicar un comentario

Entradas más populares de este blog

Relación entre función y ecuación de segundo grado

Imagen
Función: Para tener una función se necesita además que se cumplan dos propiedades adicionales: P1 La primera propiedad pide que todos los elementos del conjunto A de partida (variables independientes) estén relacionados con algún elemento del segundo conjunto de llegada (variables dependientes). P2 La segunda propiedad establece que a cada elemento del conjunto de partida (variables independientes) le corresponde un único elemento del conjunto de llegada (variable dependiente). En caso de que no se cumpla la primera propiedad se restringe el conjunto A al subconjunto A1 de elementos que se relacionan con elementos de B y a este subconjunto se le llama dominio de la función. Esto hace que esta propiedad no sea determinante para tener una función, pues basta restringir el conjunto y en este subconjunto se tiene una función. Dado que la segunda propiedad es la que determina que el vínculo entre las variables sea función o no lo sea, los docentes y los libros de texto hacen énfasis e...
Leer más

Marco Teórico

Se le llama función matemática a toda relación entre dos o más cantidades. El término función fue usado por primera vez en 1637 por el matemático francés René. En 1694 el matemático alemán Gottfried Wilhelm Leibniz utilizó el término para referirse a varios aspectos de la curva,  como su pendiente.  Hasta recientemente,  su uso más común ya sido el definido en 1829 por el matemática Alemán,  J. P. G Lengeune,  quien escribió:  "Una variable es un símbolo que representa un número dentro de un conjunto de ello.  Dos variables,  X y Y están asociadas de tal forma que al asignar un valor X entonces, por alguna regla o correspondencia,  se asigna automáticamente un valor a Y,  se dice que Y es una función única de X" La variable X; a la que se asigna valores de llama variable independiente,  mientras que la variable Y,  cuyos valores dependen de la X, se llaman valores dependientes. Muchas veces la variable Y  es denomina...
Leer más

Ecuación de segundo grado.

Imagen
Los puntos comunes de una parábola con el eje X (recta y = 0), las   raíces , son las soluciones reales de la ecuación cuadrática. Una   ecuación de segundo grado ​ o  ecuación cuadrática de una indeterminada   ​es una  ecuación  que tiene la forma de una suma algebraica de términos cuyo grado máximo es dos, es decir, una ecuación cuadrática puede ser representada por un  polinomio  de  segundo grado  o polinomio cuadrático. La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es: {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0,\;\;{\mbox{donde}}\;a\neq 0} donde  x  es la  variable , y  a ,  b  y  c  constantes;  a  es el  coeficiente  cuadrático (distinto de 0),  b  el coeficiente lineal y  c  es el término independiente. Este polinomio se puede interpretar mediante la  gráfica  de una  función cuadrática , es decir, por u...
Leer más