Relación entre función y ecuación de segundo grado



Función:
Para tener una función se necesita además que se cumplan dos propiedades adicionales: P1 La primera propiedad pide que todos los elementos del conjunto A de partida (variables independientes) estén relacionados con algún elemento del segundo conjunto de llegada (variables dependientes). P2 La segunda propiedad establece que a cada elemento del conjunto de partida (variables independientes) le corresponde un único elemento del conjunto de llegada (variable dependiente). En caso de que no se cumpla la primera propiedad se restringe el conjunto A al subconjunto A1 de elementos que se relacionan con elementos de B y a este subconjunto se le llama dominio de la función. Esto hace que esta propiedad no sea determinante para tener una función, pues basta restringir el conjunto y en este subconjunto se tiene una función. Dado que la segunda propiedad es la que determina que el vínculo entre las variables sea función o no lo sea, los docentes y los libros de texto hacen énfasis en la comprobación de que se cumpla esta propiedad, minimizando la importancia de los conjuntos donde se establece el vínculo entre variables.

 Ecuación: La ecuación expresa la relación (ley ó vínculo) existente entre elementos del dominio de la relación o función, con un único elemento del codominio (puede considerarse el 0 como ese elemento de B). El objetivo de una ecuación es hallar el conjunto solución, el cual es el subconjunto del dominio de la función o relación, relacionado con el valor dado del codominio. La ecuación y el conjunto solución son dos objetos matemáticos diferentes. Expresado en términos formales con notación matemática se presenta de la siguiente forma: Relación:
 Terna (A, B, R) R = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝐴𝑥𝐵 ∶ 𝑦 = 𝑅(𝑥)} Función: Terna (A, B, R) y dos propiedades P1 y P2 (A, B, R, P1, P2) R = {(𝑥, 𝑦) ∈ 𝐴𝑥𝐵 ∶ 𝑦 = 𝑅(𝑥) , 𝑠𝑒 𝑐𝑢𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑃1 𝑦 𝑃2}
 Ecuación: R: 𝐴 → 𝐵; 0 ∈ 𝐵 R(x) = 0 Conjunto solución: S = {𝑥 ∈ 𝐴 ∶ 𝑅(𝑥) = 0 ; 0 ∈ 𝐵}





La expresión canónica general de una ecuación cuadrática de una variable es:
Donde x es la variable, y a, b y c constantes; a es el coeficiente cuadrático (distinto de 0), b el coeficiente lineal y c es el término independiente. Este polinomio se puede interpretar mediante la gráfica de una función cuadrática, es decir, por una parábola.

Mientras que en la función su expresión es:
Y=


Donde a, b y c son números. Si a vale 0 nos quedaría:

y=bx ⍏ c 

Las funciones cuadráticas y las ecuaciones cuadradas tienen las siguientes particularidades:

  • El dominio es el conjunto de los números reales.
  • Su representación gráfica en el plano real es una parábola.
En una ecuación cuadrada así quedaría graficado: y=2x２

Respuesta: 

Solución
Dando valores a x : 2, 1, 0, -1 y -2 obtenemos los de y en la ecuación de 2º grado: y=2x２

   x  y 
 2   8
1   2
0   0
-1  2
-2   8 


Mientras la graficación de una función quedarías así, utilizando la parábola mas básica del tipo:




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